Mathematik

Warum eigentlich Mathematikunterricht?

In der Broschüre „Du kannst mehr Mathe“, die von der Stiftung Lesen zum Jahr der Mathematik 2008 herausgegeben wurde, heißt es zur Bedeutung der Mathematik:

„Keine andere Wissenschaft durchdringt und beeinflusst sämtliche Lebens- und Arbeitsbereiche so stark: Vom Automobilbau bis zur Straßenplanung, vom Einkauf im Supermarkt bis zur Architektur, vom Wetterbericht bis zum MP3-Player, vom Bahnverkehr bis zum Internet – alles ist (auch) Mathematik. Die Mathematik ist Basis jeder technischen Entwicklung und aller Naturwissenschaften. Sie spielt eine zentrale Rolle in der Wirtschaft und begleitet uns in Alltag und Beruf. Mathematik hilft, Probleme zu analysieren, zu strukturieren und zu lösen. Mit ihren Methoden lassen sich große Teile unserer Lebenswirklichkeit erfassen und beschreiben und viele Phänomene voraussagen.“

Damit ist auch schon die Bedeutung des Mathematikunterrichts umrissen: Schülerinnen und Schüler lernen einerseits, alltägliche, häufig mathematikhaltige Lebenssituationen zu durchschauen, andererseits erwerben sie auch ein mathematisches Grundwissen, mit dem berufliche Situationen gemeistert werden können.

Hier seien nur einige wenige konkrete Beispiele zur Verdeutlichung genannt:

>Die Bedeutung von Prozent- oder Zinsrechnung in kaufmännischen Berufen.

>Die Bedeutung von Flächen- oder Volumenberechnungen in handwerklichen Berufen.

>Das Anfertigen bzw. Interpretieren von Statistiken in vielen unterschiedlichen Berufsbereichen.

>Der sichere Umgang mit unterschiedlichen Formen in gestalterischen Berufen.

Zu (fast) jedem Aspekt des Mathematikunterrichts lässt sich ein Beruf oder ein ganzes Berufsfeld finden, in dem dieser Aspekt von Bedeutung ist. Ein durchgängiges Prinzip des Mathematikunterrichts ist daher ein anwendungs- und problemorientiertes Arbeiten.

Im schulinternen Lehrplan sind zu jedem Rahmenthema, das sich aus dem Kernlehrplan des Landes NRW ergibt, eine oder mehrere Schlüsselaufgaben genannt, die Schwerpunkte des Mathematikunterrichts an unserer Schule deutlich machen. Es würde den Rahmen dieser Darstellung sprengen, wenn diese Aufgaben des schulinternen Lehrplans hier dokumentiert würden. Um vor allem Eltern unserer Schülerinnen und Schüler trotzdem einen Überblick über den Mathematikunterricht an unserer Schule zu ermöglichen, wird hier eine Kurzfassung des schulinternen Lehrplans präsentiert, welche einerseits stichwortartig die Unterrichtsinhalte nennt, andererseits die wichtigsten sogenannten prozessbezogenen Kompetenzen auflistet.

® Jahrgangsstufe 5/6

® Jahrgangsstufe 7/8

® Jahrgangsstufe 9/10

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klasse 5

(Auswahl und Reihenfolge können sich aus übergeordneten Gesichtspunkten ändern.)

Natürliche Zahlen: Strichlisten und Diagramme, Zahlenstrahl, Zehnersystem, große Zahlen, Runden

Grundrechenarten: Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren, Rechenvorteile durch Anwendung von Vertauschungs- und Verbindungsgesetz, Sachaufgaben

Größen: Geld, Länge, Gewicht (Masse), Zeit; Umwandeln und Rechnen mit Größen; Sachaufgaben, Überschlag

Geometrie: Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher und ebener Figuren: Ecke, Kante, Fläche; Punkt, Gerade, Strecke, Abstand; parallel, senkrecht; achsen- und punktsymmetrisch; Quadratgitter

Flächen und Körper: Quadrat und Rechteck; andere Vierecke; Würfel und Quader; Flächeneinheiten

Brüche: Brüche im Alltag, Bruchteile, Dezimalbrüche

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klasse 6

(Auswahl und Reihenfolge können sich aus übergeordneten Gesichtspunkten ändern.)

Teilbarkeit natürlicher Zahlen: Teiler, Vielfache, Teilbarkeitsregeln

Bruchzahlen: Bruchteile darstellen, Zahlenstrahl, Erweitern, Kürzen, Ordnen

Rechnen mit Bruchzahlen: Addieren, Subtrahieren, Vervielfachen, Aufteilen von Brüchen

Dezimalbrüche: Dezimalschreibweise, Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche und umgekehrt, periodische Dezimalbrüche, vergleichen und ordnen, Grundrechenarten mit entlichen Dezimalbrüchen

Kreis und Winkel: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser; Schenkel, Scheitel; Winkelmessung, Einteilung der Winkel, Winkelsätze

Geometrie – Quader und Würfel: Schrägbilder und Netze von Quadern; Flächen- und Rauminhalte, Flächen- und Rauminhaltseinheiten; Berechnungen an Rechtecken und Quadern

Stochastik: Daten erfassen, darstellen, auswerten und vergleichen; Säulen- und Kreisdiagramme; absolute und relative Häufigkeit;, Mittelwert, Median

Ganze Zahlen (Definition, Darstellung, Anordnung, Vergleich

Bei der Beschäftigung mit diesen mathematischen Inhalten sollen die folgenden prozess-bezogenen Kompetenzen erworben werden:

Prozessbezogene Kompetenzen Klasse 5/6

Argumentieren/ Kommunizieren

Problemlösen

Modellieren

Werkzeuge

Schülerinnen und Schüler …

·geben Informationenaus Texten, Bildern und Tabellen wieder.

·erläutern mathema-tische Sachverhalte.

·arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team.

·nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens.

·entnehmen außermathematischen Problemstellungen die relevanten Größen.

·ermitteln Näherungs-werte durch Schätzen und Überschlagen.

·nutzen einfache mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen.

·erstellen Terme, Figuren oder Diagramme zu Sachaufgaben.

·geben Realsituationen zu Termen, Figuren oder Diagrammen an.

·nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen.

·nutzen Präsentationsmedien (Folie, Plakat, Tafel)

·dokumentieren ihre Arbeit (z.B. Heft, Lerntagebuch, Merkheft).

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klasse 7

(Auswahl und Reihenfolge können sich aus übergeordneten Gesichtspunkten ändern.)

Rationale Zahlen: Ausführen der Grundrechenarten

Terme mit Variablen (Einführung)

Proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen: Darstellung in Wertetabelle, Grafen und Termen; Dreisatzverfahren

Prozentrechnung: Berechnung von Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert mit dem Dreisatzverfahren (insbes. in Sachaufgaben, auch einfache Zinsrechnung)

Dreiecke: Winkelsumme, Dreiecksformen, Grundkonstruktionen, besondere Linien im Dreieck

Wahrscheinlichkeitsrechnung: zufällige Erscheinungen in alltäglichen Situationen, einstufige Zufallsversuche, Laplace-Regel

Von dem Thema „Zuordnungen“ an soll der Taschenrechner auch bei den Klassenarbeiten eingesetzt werden. Dies gilt auch für die weiteren Jahrgangsstufen.

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klasse 8

(Auswahl und Reihenfolge können sich aus übergeordneten Gesichtspunkten ändern.)

Termumformungen (Auflösen von Klammern, Anwendung der binomischen Formeln) Lineare Gleichungen mit einer Variablen: Anwendung von Äquivalenzumformungen; Sachaufgaben

Vierecke und andere Vielecke: Eigenschaften von Vierecken; Konstruktionen; Umfang und Flächeninhalt von Vierecken

Prismen und andere Körper: Eigenschaften verschiedener Körper; Schrägbilder und Netze von Prismen; Oberfläche und Volumen von Prismen

Statistik: Daten erheben, darstellen, beschreiben und bewerten (auch Tabellenkalkulation); Begriffe: Urliste, Rangliste, absolute und relative Häufigkeit, Median, Spannweite, Quartile, Mittelwert

Lernstanderhebung Klasse 8

Lineare Funktionen: Darstellung im Koordinatensystem, Eigenschaften der Funktionsgleichung, Aufstellen von Funktionsgleichungen zu Sachaufgaben

Vertiefung der Thematik Termumformungen und Lineare Gleichungen mit einer Variablen

Bei der Beschäftigung mit diesen mathematischen Inhalten sollen die folgenden prozess-bezogenen Kompetenzen erworben werden:

Prozessbezogene Kompetenzen Klasse 7/8

Argumentieren/ Kommunizieren

Problemlösen

Modellieren

Werkzeuge

Schülerinnen und Schüler …

·ziehen Informationen aus Text, Bild, Tabelle oder Graf, strukturieren und bewerten sie.

·erläutern Arbeits-schritte bei einfachen mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

·präsentierenund bewerten Lösungswege.

·führen mehrschrittige Argumentationen durch.

·planen und beschrei-ben ihre Vorgehens-weise zur Lösung eines Problems.

·nutzen Algorithmen zum Lösen mathema-tischer Standartauf-gaben.

·wenden verschiedene Problemlösestrategien an.

·nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabelle, Skizze, Gleichungen) zur Problemlösung.

·überprüfen und bewerten Ergebnisse und Lösungswege.

·übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche).

·überprüfen die im Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation.

·ordnen einen mathematischen Modell eine passende Realsituation zu.

·nutzen Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge.

·tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar.

·nutzen Lexika, Schul-bücher und Internet zur Informationsbe-schaffung.

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klasse 9

(Auswahl und Reihenfolge können sich aus übergeordneten Gesichtspunkten ändern.)

Lineare Gleichungssysteme: grafische und rechnerische Lösungsverfahren

Ähnlichkeit (Maßstab, ähnliche Figuren, Zentrische Streckung, Strahlensätze)

Reelle Zahlen: Zahlenbereichserweiterung, Quadratwurzeln, Wurzelziehen, einfache Umformung von Wurzeltermen

Satzgruppe des Pythagoras: Herleitung und Anwendung von Satz des Pythagoras, Kathetensatz und Höhensatz

Stochastik: zwei- und mehrstufige Zufallsversuche (Baumdiagramm, Pfad- und Summenregel)

Kreis: Herleitung und Anwendung der Umfangs- und Flächeninhaltsformeln

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klasse 10

(Auswahl und Reihenfolge können sich aus übergeordneten Gesichtspunkten ändern. Insbesondere ist nach den jährlichen Vorgaben des Kultusministeriums für die Zentrale Abschlussprüfung zu überlegen, welcher Themenbereich im Anschluss an die schriftliche Prüfung behandelt wird.)

Kreis- und Körperberechnungen: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und Kreisteilen; Sachaufgaben; Volumen, Mantel- und Oberfläche von Prisma, Pyramide, Kegel und Kugel

Quadratische Funktionen und Gleichungen: zeichnerische und rechnerische Lösungsverfahren, Anwendungen

Wachstumsprozesse: Lineares und exponentielles Wachstum, Wachstumsrate und -faktor, Generations- und Halbwertzeit; Exponentialfunktion;grafische Darstellung von exponentiellen Zuordnungen; Berechnung von Wachstumsfaktor (Basis) und Schrittweite (Exponent); Zehnerpotenzschreibweise

Statistik: kritische Analyse grafischer Darstellungen; Erkennen von Manipulationen in grafischen Darstellungen

Trigonometrie: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens, Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken; Sinus- und Kosinussatz, Berechnungen an beliebigen Dreiecken; Anwendungen

Bei der Beschäftigung mit diesen mathematischen Inhalten sollen die folgenden prozess-bezogenen Kompetenzen erworben werden:

Prozessbezogene Kompetenzen Klasse 9/10

Argumentieren/ Kommunizieren

Problemlösen

Modellieren

Werkzeuge

Schülerinnen und Schüler …

·ziehen Informationen aus authentischen Texten (z.B. Zeitungs-berichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen.

·erläutern mathema-tische Zusammen-hänge und Einsichten.

·präsentieren Pro-blembearbeitungen, überprüfen und bewerten sie.

·nutzen mathemati-sches Wissen für Be-gründungen und Argumentationsketten (Beweise).

·zerlegen Probleme in Teilprobleme.

·wenden die Problem-lösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an.

·vergleichen Lösungs-wege und Problem-lösestrategien und bewerten sie.

·übersetzen
Realsituationen (insbes. exponentielle Wachstumsprozesse) in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme).

·vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation.

·geben zu mathematischen Modellen (insbes. lineare und exponentielle Funktionen) passende Realsituationen an.

·nutzen Taschenrech-ner, Geometrie-software, Tabellen-kalkulation und Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen mathema-tischer Probleme.

·wählen geeignete Werkzeuge aus und nutzen sie.

·wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus.

·nutzen selbständig Print- und elektronische Medien zur Informations-beschaffung.

Realschule am Bohlgarten Schwerte